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数学建模作业9

作者:18074021程诚   发布时间:2020-05-08 12:04:42   浏览次数:83

4.2

某河流边有两个化工厂,流经第一个化工厂的河水流量是

每天500万m,在两个工厂之间有一条流量为每天200万m 的支流.第一个化工厂每天排放

工业污水2万m,第二个化工厂每天排放工业污水1.4万m,从第一个化工厂排出的污水流

到第二个化工厂之前,有20% 可自然净化.根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于

0.2%.因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水,第一个化工厂处理污水的成本是

0.1元/m,第二个化工厂处理污水的成本是0.08元/m.问在满足环保要求的条件下,各化

工厂应处理多少污水,才能使两厂总的处理污水费用最少

 

解:令A厂处理的污水为x1(立方米/天),B厂处理的污水为x2(立方米/天).

由题意可列得:

min f =1000x1+800x2

S. t.  x11
  0.8x1+x2≥1.6
  x1≤2
  x2≤1.4
  x1,x20

MATLAB的线性规划问题求解可得MATLAB程序如下:

c=[1000;800];

a=[-1,0;-0.8,-1;1,0;0,1];

b=[-1;-1.6;2;1.4];

[x,value]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(2,1))

 

运行结果如下:

Optimal solution found.

 

 

x =

 

    1.0000

    0.8000

 

 

value =

 

        1640

故最优解为x1=1, x2=0.8,此时min f=1640

 

 

 

 

 

4.4

由题意可得:

Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23

S.t.  x11+x12+x13=3

x21+x22+x23=3

x11+x21=2

x12+x22=2

x13+x23=2

xij≥0,  i,j=1,2,3

 

 

可得MATLAB程序如下:

>> c=[1,1,1,1,1,1];

>> a=[1,1,1,0,0,0;

0,0,0,1,1,1;

1,0,0,1,0,0;

0,1,0,0,1,0;

0,0,1,0,0,1];

>> B=[3,3,2,2,2];

>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,B,zeros(6,1))

运行结果为:

Optimal solution found.

 

 

x =

 

     1

     0

     2

     1

     2

     0

 

 

value =

 

     6

 

 

 

 

 

 

4.7假设某车间用台机床加工种零件.在一个生产周期内,第=1,

2,…,)台机床只能工作个机时,而第=1,2,…,)种零件至少需完成个.又用第

台机床加工第种零件所需单件机时和成本分别为犻犼(机时/件)和犻犼(元/件).问在该生产周

期内怎样安排各机床的生产任务,才能使得既完成加工任务,又使总的加工成本最少?

由题意可得:

Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33

S.t. x11+x12+x13≤3

x21+x22+x23≤3

x31+x32+x33≤3

x11+x21+x31≥3

x12+x22+x32≥3

x13+x23+x33≥3

 

可得MATLAB程序如下:

>>c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1];

>> b=[3,3,3,-3,-3,-3];

>> a=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,1,1,1,0,0,0;

0,0,0,0,0,0,1,1,1;

-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0;

0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0;

0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1];

>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(9,1))

运行结果为:

Optimal solution found.

 

 

x =

 

     0

     0

     3

     3

     0

     0

     0

     3

     0

 

 

value =

 

     9







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