4.2

某河流边有两个化工厂，流经第一个化工厂的河水流量是

每天５００万ｍ３，在两个工厂之间有一条流量为每天２００万ｍ３ 的支流．第一个化工厂每天排放

工业污水２万ｍ３，第二个化工厂每天排放工业污水１．４万ｍ３，从第一个化工厂排出的污水流

到第二个化工厂之前，有２０％ 可自然净化．根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于

０．２％．因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水，第一个化工厂处理污水的成本是

０．１元／ｍ３，第二个化工厂处理污水的成本是０．０８元／ｍ３．问在满足环保要求的条件下，各化

工厂应处理多少污水，才能使两厂总的处理污水费用最少

解：令A厂处理的污水为x1(立方米/天)，B厂处理的污水为x2(立方米/天).

由题意可列得：

min f =1000x1+800x2

S. t.  x1≥1
  0.8x1+x2≥1.6
  x1≤2
  x2≤1.4
  x1,x2≥0

由MATLAB的线性规划问题求解可得MATLAB程序如下：

c=[1000;800];

a=[-1,0;-0.8,-1;1,0;0,1];

b=[-1;-1.6;2;1.4];

[x,value]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(2,1))

运行结果如下：

Optimal solution found.

x =

    1.0000

    0.8000

value =

        1640

故最优解为x1=1, x2=0.8,此时min f=1640

4.4

由题意可得：

Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23

S.t.  x11+x12+x13=3

x21+x22+x23=3

x11+x21=2

x12+x22=2

x13+x23=2

xij≥0,  i,j=1,2,3

可得MATLAB程序如下：

>> c=[1,1,1,1,1,1];

>> a=[1,1,1,0,0,0;

0,0,0,1,1,1;

1,0,0,1,0,0;

0,1,0,0,1,0;

0,0,1,0,0,1];

>> B=[3,3,2,2,2];

>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,B,zeros(6,1))

运行结果为：

Optimal solution found.

x =

     1

     0

     2

     1

     2

     0

value =

     6

4.7假设某车间用犿台机床加工狀种零件．在一个生产周期内，第犻（犻＝１，

２，…，犿）台机床只能工作犪犻个机时，而第犼（犼＝１，２，…，狀）种零件至少需完成犫犼个．又用第犻

台机床加工第犼种零件所需单件机时和成本分别为犱犻犼（机时／件）和犮犻犼（元／件）．问在该生产周

期内怎样安排各机床的生产任务，才能使得既完成加工任务，又使总的加工成本最少？

由题意可得：

Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33

S.t. x11+x12+x13≤3

x21+x22+x23≤3

x31+x32+x33≤3

x11+x21+x31≥3

x12+x22+x32≥3

x13+x23+x33≥3

可得MATLAB程序如下：

>>c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1];

>> b=[3,3,3,-3,-3,-3];

>> a=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,1,1,1,0,0,0;

0,0,0,0,0,0,1,1,1;

-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0;

0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0;

0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1];

>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(9,1))

运行结果为：

Optimal solution found.

x =

     0

     0

     3

     3

     0

     0

     0

     3

     0

value =

     9