数学建模作业9
作者:18074021程诚 发布时间:2020-05-08 12:04:42 浏览次数:1094.2
某河流边有两个化工厂,流经第一个化工厂的河水流量是
每天500万m3,在两个工厂之间有一条流量为每天200万m3 的支流.第一个化工厂每天排放
工业污水2万m3,第二个化工厂每天排放工业污水1.4万m3,从第一个化工厂排出的污水流
到第二个化工厂之前,有20% 可自然净化.根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于
0.2%.因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水,第一个化工厂处理污水的成本是
0.1元/m3,第二个化工厂处理污水的成本是0.08元/m3.问在满足环保要求的条件下,各化
工厂应处理多少污水,才能使两厂总的处理污水费用最少
解:令A厂处理的污水为x1(立方米/天),B厂处理的污水为x2(立方米/天).
由题意可列得:
min f =1000x1+800x2
S. t. x1≥1
0.8x1+x2≥1.6
x1≤2
x2≤1.4
x1,x2≥0
由MATLAB的线性规划问题求解可得MATLAB程序如下:
c=[1000;800];
a=[-1,0;-0.8,-1;1,0;0,1];
b=[-1;-1.6;2;1.4];
[x,value]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(2,1))
运行结果如下:
Optimal solution found.
x =
1.0000
0.8000
value =
1640
故最优解为x1=1, x2=0.8,此时min f=1640
4.4
由题意可得:
Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23
S.t. x11+x12+x13=3
x21+x22+x23=3
x11+x21=2
x12+x22=2
x13+x23=2
xij≥0, i,j=1,2,3
可得MATLAB程序如下:
>> c=[1,1,1,1,1,1];
>> a=[1,1,1,0,0,0;
0,0,0,1,1,1;
1,0,0,1,0,0;
0,1,0,0,1,0;
0,0,1,0,0,1];
>> B=[3,3,2,2,2];
>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,B,zeros(6,1))
运行结果为:
Optimal solution found.
x =
1
0
2
1
2
0
value =
6
4.7假设某车间用犿台机床加工狀种零件.在一个生产周期内,第犻(犻=1,
2,…,犿)台机床只能工作犪犻个机时,而第犼(犼=1,2,…,狀)种零件至少需完成犫犼个.又用第犻
台机床加工第犼种零件所需单件机时和成本分别为犱犻犼(机时/件)和犮犻犼(元/件).问在该生产周
期内怎样安排各机床的生产任务,才能使得既完成加工任务,又使总的加工成本最少?
由题意可得:
Min f = x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33
S.t. x11+x12+x13≤3
x21+x22+x23≤3
x31+x32+x33≤3
x11+x21+x31≥3
x12+x22+x32≥3
x13+x23+x33≥3
可得MATLAB程序如下:
>>c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1];
>> b=[3,3,3,-3,-3,-3];
>> a=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,1,1;
-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0;
0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0;
0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1];
>> [x,value]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(9,1))
运行结果为:
Optimal solution found.
x =
0
0
3
3
0
0
0
3
0
value =
9