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数学建模第九次作业

作者:梁妙凤   发布时间:2020-05-08 12:32:34   浏览次数:101

 

 

例2(河流污染与净化问题) 某河流边有两个化工厂,流经第一个化工厂的河水流量是 每天500万 m3,在两个工厂之间有一条流量为每天200万 m3 的支流.第一个化工厂每天排放 工业污水2万 m3,第二个化工厂每天排放工业污水1.4万 m3,从第一个化工厂排出的污水流 到第二个化工厂之前,有20%可自然净化.根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于0.2%.因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水,第一个化工厂处理污水的成本是0.1元/m3,第二个化工厂处理污水的成本是0.08元/m3.问在满足环保要求的条件下,各化 工厂应处理多少污水,才能使两厂总的处理污水费用最少.

 

 

 

该问题的数学模型归结为

 

min f=1000X1+800X2

 

X1>=1

 

0.8X1+X2>=1.6

 

X1<=2

 

X2<1.4

 

X1,X2>=0

 

 

 

 

 

 Matlab求解

 

f=[1000;800];

 

A=[-0.8 -1 ];

 

b=[-1.6];

 

Aeq=[];

 

beq=[];

 

lb=[0;0];

 

ub=[2;1.4];

 

[x,favl]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

 

 

 

运行结果:

 

 

 

x =

 

 

 

    0.2500

 

    1.4000

 

 

 

favl =

 

 

 

   1.3700e+03

 

 

 

例4(运输问题)设某种物资有m个生产地点Ai1,2,…,m),将运到n个销售地Bij=1,2,…,n)进行销售。已知每个产地的产量(供应量)分别为ai(i=1,2,…,m),而每个销地的销售量(需求量)分别为bjj=1,2,…,n),且满足Σai=Σbj,如果已知从AiBj的运输单位物资的运价(单价)为ciji=1,2,…,mj=1,2,…,n)。试确定合理的运输方案使得总的运输费用最省。

 

Min f=2X11+3X21+X22

 

X11+X12=2

 

X21+X22=3

 

X11+X21=1

 

X12+X22=4

 

Xij>=0,i=1,2,j=1,2

 

 

 

Matlab求解

 

f=[2,0,3,1];

 

A=[];

 

b=[];

 

Aeq=[1,1,0,0;0,0,1,1;1,0,1,0;0,1,0,1];

 

beq=[2,3,1,4];

 

lb=zeros(4,1);

 

ub=[];

 

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

 

运行结果:

 

x =

 

 

 

     0

 

     2

 

     1

 

     2

 

 

 

 

 

fval =

 

 

 

     5

 

 

 

例7(分配问题) 假设某车间用m台机床加工n种零件.在一个生产周期内,第 ii=1,2,…,m)台机床只能工作ai个机时,而第jj=1,2,,n)种零件至少需完成bj个.又用第i台机床加工第j种零件所需单件机时和成本分别为dij(机时/件)和cij(元/件).问在该生产周期内怎样安排各机床的生产任务,才能使得既完成加工任务,又使总的加工成本最少?

 

min f=X12+2X22+3X12+4X24+5X23

 

3X11+X12+X13<=3

 

X21+2X22+X23<=4

 

-X11=X21<-1

 

-X12-X22<=-1

 

-X13-X23<=-2

 

Xij>=0,i=,1,2,j=1,2,3

 

 

 

Matlab求解

 

 

 

f=[0,1,3,4,2,5];

 

A=[3,1,1,0,0,0;

 

    0,0,0,1,2,1;

 

    -1,0,0,-1,0,0;

 

    0,-1,0,0,-1,0;

 

    0,0,-1,0,0,-1];

 

b=[3,4,-1,-1,-2];

 

Aeq=[];

 

beq=[];

 

lb=zeros(6,1);

 

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

 

 

 

运行结果:

 

x =

 

 

 

    0.3333

 

         0

 

    2.0000

 

    0.6667

 

    1.0000

 

         0

 

 

 

 

 

fval =

 

 

 

   10.6667

 

 

 

 

 







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