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数学建模作业9

作者:汤婧   发布时间:2020-05-08 09:38:59   浏览次数:36

 

2(河流污染与净化问题)某河流边有两个化工厂,流经第一个化工厂的河水流量是每天500万立方米,在两个工厂之间有一条流量为每天排放工业污水2万立方米,第二个化工厂每天排放工业污水量1.4万立方米,从第一个化工厂排到第二个化工厂之前,有20%可自然净化,根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于0.2%,因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水,第一个化工厂处理污水的成本是0.1/平方米,第二个化工厂处理污水的成本0.08/立方米,问在满足环保要求的条件下,各化工厂应处理多少污水,才能使两厂总的处理污水费用的最少?

解:设x1表示化工厂1每天处理污水量,x2表示化工厂2每天处理的污水量。建立以下线性规划模型

     Min f =1000x1+800x2

   s.t  x1>=1

       0.8x1+x2>=1.6

       x1<=2

       x2<=1.4

       x1,x2>=0

Matlab:

f=[1000;800];

A=[-1 0;-0.8 -1;1 0;0 1];

b=[-1;-1.6;2;1.4];

Ib=zeros(2,1);

[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],Ib)

   运行结果:  x =

 

    1.0000

    0.8000

 

 

fval =

 

   1.6400e+03

exitflag =

 

     1

由上可知,第一个化工厂每天处理污水1万立方米,第二个工厂每天处理0.8万立方米才能使两厂的处理污水费用最少。

4(运输问题)设某种物资有m个生产地Ai(i=1,2,…m),将运到n个销售地Bj,j=1,2,…n)进行销售,已知每个产地的产量(供应量)分别为ai(i=1,2,…m),而每个销售地(需求量)分别为bj,(j=1,2,…n)且满足∑ai=bj,如果已知从AiBj的运输单位物资的运价(单价)cij(i=1,2,..,m;j=1,2,…,n),试确定合理的运输方案,使得总的运费最省。

解:假设初始运输方案为表1,单位运价为表2

1

 

 

B1

B2

B3

B4

产量ai

A1

1

1

1

1

4

A2

0.5

1

0.5

1

3

A3

0.5

2

1.5

1

5

销量bj

2

4

3

3

12(产销平衡)

 

2

 

B1

B2

B3

B4

A1

10

90

20

80

A2

40

70

50

60

A3

30

60

80

40

设产地A1,A2,A3向销售地B1,B2,B3,B4配送的运输量分别是X1,X2,…,X12,建立以下线性规划模型

Min f=10X1+90X2+20X3+80X4+40X5+70X6+50X7+60X8+30X9+60X10+80X11+40X12

s.t     X1+X2+X3+X4=4

       X5+X6+X7+X8=3

       X9+X10+X11+X12=5

       X1+X5+X9=2

       X2+X6+X10=4

       X3+X7+X11=3

      X4+X8+X12=3

      Xi>=0(i=1,...,12)

Matlab:

F=[10 90 20 80 40 70 50 60 30 60 80 40];

m=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;

   0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;

   0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;

   1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;

   0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;

   0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;

   0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];

n=[4 3 5 2 4 3 3];

M=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

[v,e]=linprog(F,[],[],m,n,M);

x=reshape(v,4,3);

x= x'

x =

 

    1.4260    0.0000    2.5740    0.0000

    0.2251    2.3489    0.4260    0.0000

0.3489    1.6511    0.0000    3.0000

从而得到优化后运输方案:

 

 

B1

B2

B3

B4

产量ai

A1

1.426

0.0000

2.5470

0.0000

4

A2

0.2251

2.3489

0.4260

0.0000

3

A3

0.3489

1.6511

0.0000

3.0000

5

销量bj

2

4

3

3

12(产销平衡)

fmin=490.00()

7(分配问题)假设某车间用m台机床加工n种零件,在一个生产周期内,第ii=1,2…m)台机床只能工作ai个机时和成本分别为dij(机时/件)和cij(/),问在该生产周内怎样安排各机床的生产任务,才能使得既完成加工任务,又使总的加工成本最少?

解:假设有甲,乙两台机床,加工三种工件,这两种台机床的可用台时数分别为800,900,三种工件的数量分别为400,600,500,整理如下表:

类型

单位工件所需加工台时数

工件1

工件2

工件3

单位工件加工费用

 

 

工件1

工件2

工件3

可用台时数

 

0.4

1.1

1.0

 

13

9

10

800

 

0.5

1.2

1.3

 

11

12

8

900

设在甲车床加工工件1,2,3的数量分别为X1,X2,X3,在乙车床加工工件1,2,3的数量分别为X4,X5,X6.建立以下线性规划模型

Min f=13X1+9X2+10X3+11X4+12X5+8X6

s.t x1+x4=400

   x2+x5=600

   x3+x6=500

   0.4x1+1.1x2+x3<=800

   0.5x4+1.2x5+1.3x6<=900

   x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

Matlab:

f=[13 9 10 11 12 8];

A=[0.4 1.1 1 0 0 0

   0 0 0 0.5 1.2 1.3];

b=[800;900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1];

beq=[400 600 500];

vib =zeros(6,1);

vub =[];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vib,vub)

x =

 

    0.0000

  600.0000

    0.0000

  400.0000

    0.0000

  500.0000

 

 

fval =

 

   1.3800e+04

故安排甲机床加工工件2 600件,乙机床加工工件1 400 件, 工件3 500件,加工费用为min f=13800







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