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数学建模第九次作业

作者:杨创   发布时间:2020-05-08 11:26:40   浏览次数:70

 例2:河流污染与净化问题

min f=1000x1+800x2

s.t.   x11

0.8x1+x21.6

x12

x21.4

x1,x20

程序:

c=[1000;800];

a=[-1 0;-0.8 -1;1 0;0 1];

b=[-1;-1.6;2;1.4];

[x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(2,1))

结果:

Optimal solution found.

 

 

x =

 

    1.0000

    0.8000

 

 

fval =

 

        1640

matlab程序可求得:

此问题的最优解为(1,0.8),最优值为min f=1640

 

4:运输问题

min f=Σ(i=1:m)Σ(j=1:n)cijxij

s.t.  Σ(j=1:n)xij=ai , i=1,2,,m(满足供应)

Σ(i=1:m)xij=bi, j=1,2,,n (满足需求)

xij0 ,    i=1,2,,m , j=1,2,,n

 

求解 min f=x11+2x12+x21+4x22+6x23

   s.t.  x11+x12+x13=2

         x21+x22+x23=8

         x11+x21=4

         x12+x22=3

         x13+x23=3

         xij0, i=1,2 , j=1,2,3

程序:

c=[1 2 0 1 4 6];

aeq=[1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1];

beq=[2 8 4 3 3];

 

[x,fval]=linprog(c,[],[],aeq,beq,zeros(6,1))

结果:

Optimal solution found.

 

x =

 

     0

     0

     2

     4

     3

     1

 

 

fval =

 

22

matlab程序可求得:

此问题的最优解为(0,0,2,4,3,1),最优值为min f=22

 

7:分配问题

min f=Σ(i=1:m)Σ(j=1:n)cijxij

s.t.   Σ(j=1:n)dijxij≤ai , i=1,2,…,m(机时限制)

Σ(i=1:m)xijbi , j=1,2,…,n (任务要求)

xij为非负整数,    i=1,2,…,m , j=1,2,…,n

求解 min f=3x11+5x12+4x13+7x21+4x23+2x31+8x33

s.t.  3x11+x12+2x13≤20

x21+5x22+2x23≤8

x31+2x32+4x33≤15

x11+x21+x31≥10

x12+x22+x32≥12

x13+x23+x33≥6

xij0, i=1,2,3 , j=1,2,3

程序:

c=[3 5 4 7 0 4 2 0 8];

a=[3 1 2 0 0 0 0 0 0;

   0 0 0 1 5 2 0 0 0;

   0 0 0 0 0 0 1 2 4;

   -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0;

   0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0;

   0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1];

b=[20 8 15 -10 -12 -6];

[x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(9,1))

结果:

Optimal solution found.

 

 

x =

 

    0.0400

    7.8800

    6.0000

         0

    1.6000

         0

    9.9600

    2.5200

         0

 

 

fval =

 

   83.4400

matlab程序可求得:

最优解为(0.04,7.88,6,0,1.6,0,9.96,2.52,0),最优值为min f=83.44







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