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数学建模作业九
作者:宁雅照 发布时间:2020-05-07 23:50:29 浏览次数:87
利用MATLAB求解课本第4.1节的例题:
例2(河流污染与净化问题)某河流边有两个化工厂,流经第一个化工厂的河水流量是每天500万立方米,在两个工厂之间有一条流量为200万立方米的支流。第一个化工厂每天排放工业污水2万立方米,第二个化工厂每天排放工业污水1.4万立方米,从第一个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前,有20%可自然净化。根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于0.2%,因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水,第一个化工厂处理污水的成本是0.1元/立方米,第二个化工厂处理涯水的成本是0.08元/立方米。问在满足环保要求的条件下,各化工厂每天应处理多少污水,才能使两厂总的处理污水费用最少?
解:该问题的线性规划模型归结为:
Min f=1000x1+800x2
s.t. -x1<=-1
-0.8x1-x2<=-1.6
x1<=2
x2<=1.4
x1,x2>=0
求解程序
%线性规划问题
f=[1000 800];
A=[-1 0;-0.8 -1;1 0;0 1];
b=[-1;-1.6;2;1.4];
lb=zeros(2,1);
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
运行结果
Optimal solution found.
x =
1.0000
0.8000
fval =
1640
exitflag =
1
例4(运输问题)
设有以下线性规划模型
min Z=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34
s.t. x11+x12+x13+x14=7
x21+x22+x23+x24=4
x31+x32+x33+x34=9
x11+x21+x31=3
x12+x22+x32=6
x13+x23+x33=5
x14+x24+x34=6
程序
c=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5];
Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;
1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;
0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;
0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;
0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1];
beq=[7;4;9;3;6;5;6];
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf];
[x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)
结果
Optimal solution found.
x =
0
0
5
2
3
0
0
1
0
6
0
3
fval =
85
例7(分配问题)
设有以下线性规划模型
min Z=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34
s.t. x11+x12+x13+x14<=7
x21+x22+x23+x24<=4
x31+x32+x33+x34<=9
-x11-x21-x31<=-3
-x12-x22-x32<=-6
-x13-x23-x33<=-5
-x14-x24-x34<=-6
x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34>=0
程序:
f=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5];
A=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;
-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0;
0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0;
0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0;
0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1];
b=[7;4;9;-3;-6;-5;-6];
lb=zeros(12,1);
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果
Optimal solution found.
x =
2
0
5
0
1
0
0
3
0
6
0
3
fval =
85
exitflag =
1
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