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16074331 张雯 实验四

作者:16074331 张雯   发布时间:2019-01-04 10:58:02   浏览次数:45

实验四Peter Sutcliffe案例的深入研究

摘要 本文主要通过圆周假设理论来进行地理轮廓的预测,主要运用圆周假设理论,中心图解法这二个方法来预测罪犯居住地坐标。对时间和地点运用灰度预测方法预测下次案发时间地点

关键词 Peter Sutcliffe  Rossmo模型 预测下次作案地点

一,问题重述

假设Peter Sutcliffe未被逮捕或关押,我们能否预测他的下一个作案地点?我们在前文中已经介绍了一种通用但较为原始的方法,即根据系列犯罪案件的高发地点,使用标准差的方法得出圆形或者矩形的分布图。该分布图为之前案件的发生地,由此得出下个案件的可能发生地。由前面的分析可以发现,平均命中率较低的模型为时间指数衰减模型,为什么?

二,问题分析

我们的目标是想要制定一种方法,从两种角度来考虑,并且需要包含至少两种方法来产生一个地理轮廓,从而得到一个人相对合理精确的预测。同时,在考虑到时间等因素下,该方法最好具有简单,实用,方便,普适性强的优点。为了解决这个问题,我们需要从以下几个方面来进行实验。首先,对于信息的查询与搜集,我们可以结合书本第四章内容与网上搜索得到,包括犯罪地点,受害者身份,犯罪时间以及犯罪地区的有关情况,其次,我们需要运用两种方法,从不同角度预测。再其次,我们需要验证方法的可靠性,最后,总结方法说明不足。

三, 模型假设

1,         假设罪犯是团伙作案,不考虑团伙作案。

2,         假设罪犯不改变自己居住地。

3,假设罪犯活动不受交通等其他因素影响。

四, 符号及变量说明

  n次案发地点坐标

          案发地点总数

     假设居住地坐标

          居住地在地区ij的可能性

           缓冲半径

五,    模型建立

1,         圆周假设理论的改进模型

通过matlab构造关于案发地点的直角坐标系,并使案发地点全部落在第一象限,求出每个案发地的坐标。以xy轴为边做一个最小矩阵s使得所有案发地点都在其中,利用遍历搜索最小半径的方法,使案发地尽可能落在以R为半径的圆内。

设罪犯居住坐标为X,历次案发位置坐标,得到圆周假设模型 min R

          St

但由于考虑罪犯特意到远处作案,所以在实际中,应该剔除这些作案地点,使得模型更加准确。

2,中心图解法

按地图将案发地点在坐标图中标出,这时就得到了每个案发地点的坐标,求所有横坐标之和,除以案件地点总数,求所有纵坐标之和,除以案件地点总数可得到空间平均值

空间平均值:

 

得到的空间平均值就是预测的可能居住地。

3,预测下次作案时间和地点的GM1,1)预测模型

灰色预测理论:灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分,建立灰色动态模型时灰色预测理论的核心,灰色预测模型的实质是将一组可能杂乱无章的原始序列,通过累加生成呈现一定规律的序列。

累加生成:

原始序列

进行一次累加生成,得到生成序列:,其中

构造背景值序列,其中,=,一般取,则白化微分方程为:(d/dt+a=u

将上式离散化,得到GM灰微分方程如下

微分方程的参数可由最小二乘求出

所以的预测模型为

的预测模型时

 

六,模型求解

通过对于Peter Sutcliffe数据的分析,我们发现罪犯实际居住地点为(0.88,0.42

对于模型1的求解:

将历次案发地点坐标带入模型一 St

可以得到26个约束方程,求得x=0.6446y=0.1857

对于模型2的求解

将案发地点的横坐标xn,纵坐标yn带入模型二:

其中N=23,为案件发生次数;是第n个犯罪地点坐标,得到

,即居住地坐标

对于模型3的求解

我们从犯罪数据出发,可以得到罪犯每次作案之后到下次作案时间间隔:


运用matlab可以得出罪犯在第21次作案之后到第22次作案时间间隔预测为63天,实际值为46天,误差合理。

同样的,在预测下次作案地点上,案犯的每次作案地点到以模型求解的最可能居住点的距离为:

作案次序/案发点与居住点距离  实际值   预测值   合理度

   19                         0.0992   0.1302    合理

   20                         0.1128   0.1189    合理

   21                         0.1265   0.01126   不合理

   22                         0.2454   0.1096    不合理

   23                         0.0434   0.126     不合理

   24                                  0.1097

在多次比较并且计算合理度可以知道,下次案发地点预测值是合理的。

七,总结

在这次问题中,我们首先对于案犯的时间地点进行系统分析,得到一定规律,基于犯罪圆周假设理论,建立了2个模型来预测罪犯的居住地,经过检验,可以得知这两个模型预测的居住地与实际居住地十分接近,针对预测下次犯罪地点和时间,我们利用罪犯的犯罪特点,建立了GM1,1)模型进行预测,经检验也有合理性,但是这次问题的解决也有不足之处,不适合犯罪区域很大的案件,也不能检验丧心病狂随意杀人的罪犯

    

23次作案地点的坐标及时间


模型3matlab代码









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