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16074306-唐书娟-第四次作业

作者:唐书娟   发布时间:2019-01-04 09:11:04   浏览次数:53

犯罪情报分析的建模问题

线路度量模型——地理轮廓——Rossmo模型:

本文主要通过“圆周假设理论”的改进行地理轮廓预测,根据Rossmo公式预测出了罪犯居住地的可能范围。对时间和地点运用灰度预测方法预测了下次案发时间地点。

一、模型假设:

1、假设一般罪犯作案范围不会很大,基本控制在一两个城市之间。

2、假设连环案作案是单人行动,不考虑团伙作案。

3、假设罪犯作案地点基本选择在自己的居住地附近。

4、假设罪犯居住地不会改变且只有一个居住地。

5、假设罪犯活动不受地势和交通影响。

二、模型建立:

1、“圆周假设”理论:假设一个犯罪嫌疑人连续作案,及作案地点分布广泛,若找出两个最远的犯罪位置,将二者连接起来并以此直线为直径,画出一个包括所有犯罪地点的圆周,多数情况下,犯罪嫌疑人就住在圆周里,而且可能就住在靠近圆周中心的地区。犯罪圆周假设的根基是基于犯罪人的行为、生理、心里以及期活动期间地理背景的根基。“犯罪圆周假设”:犯罪分子首次作案,由于缺乏经验,加上心理恐惧的作用,极有可能选择离自己居住地比较近比较熟悉的地方作案。但随着作案次数的增多,作案经验的丰富,第二次作案会比第一次作案远,第三次作案比第二次远。总会潜意识逃避自己藏匿地点。但是有意识逃避终归要有一个限度,到了其不愿去或过于偏远的地方,出于自身考虑犯罪分子只能改变方向,以其所住为中心,向周边扩展。这样作案轨迹就由直线变为扇形最后变为圆周型如图1

1 犯罪圆周假设

2、圆周假设理论:

通过matlab构造关于案发地点的直角坐标系,并使案发地点全部落在第一象限,求出每个案发地的坐标(xiyi)(i=1,2,3……)。以xy轴为边做一个最小的矩形S使得所有案发地点都被包含在S内。

3、中心图解法:

按地图将连环杀人案发地点在坐标图中中标出,这时就可得到每个案发地点的坐标(xn,yn)。求所有横坐标之和,除以案件地点总数;求所有纵坐标之和,除以案件地点总数即可得到空间平均值,即罪犯极可能就藏匿在空间平均值附近。

空间平均值计算公式为:(SMx,SMy):

  

SMx是空间平均值x轴坐标,SMy是空间平均值y轴坐标,N是指案发地点总数,xn,yn是指第n个犯罪地点的坐标。

SMx,SMy)即为所有犯罪地点通过中心图解法算出的中心,也就是预测的可能居住地。

4、改进最匹配圆模型:

确定居住地范围的另一种可行方法为最匹配圆法,通过三个点确定的最匹配圆很不稳定,只要其中一点稍微有变动就可能造成最匹配圆划定的范围变化很大,如图2,当点稍微变动到点就会导致最匹配圆半径变化巨大。

2

因此,需要对最匹配圆模型进行改进得到改进最匹配圆模型。
通过matlab构造关于案发地点的直角坐标系,并使案发地点全部落在第一象限,求出每个案发地的坐标(xi,yi)(i=1,2,3……)。以x,y轴为边做一个最小的矩形S使得所有案发地点都被包含在S内。

S内任意一点A(x,y),A到所有案发地点的距离之和L。遍历S中所有点找出使得L最小的点A(x,y)。即:罪犯极可能居住在A点附近。

N  是案发地点数目;

r    是最匹配圆的半径,也是下面Rossmo公式的缓冲半径。

5Rossmo公式预测犯罪人居住地模型

Rossmo公式构造的模型是一种被普遍用来预测罪犯居住地的方法。首先将需要处理的地区划分为i*j个小区域,运用Rossmo公式求得罪犯居住地在第ij个小区域的可能性,以此来确定罪犯的最可能的居住地范围。

Rossmo 公式:

 

Pij是居住地在区域的可能性,N是案件发生总数,xi,yi是区域的坐标,xn,yn是第个犯罪地点的坐标,B是缓冲区域的半径,即最匹配圆半径, 是一个权重系数,k是一个经验决定的常数,fg是一个经验决定的指数,用来调节距离影响,r是最匹配圆半径。

通过Rossmo公式,可以得到罪犯居住地在各个小区域的可能性矩阵Pijk=1令得到Pij矩阵,但是对于不同案件Pij的最大值不同导致Pij元素范围不同,这会使得最后得到的概率分布图差别很大,因此需要将Pij中的元素统一变换到区间[0,1]内。具体过程如下
令:  

则:  

即:  

根据处理后的矩阵通过malab画出概率分布图

6、预测下次作案时间和地点的GM11)预测模型

1)灰色预测理论:灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分,建立灰色动态模型是灰色预测理论的核心。灰色预测模型其实质是将一组可能杂乱无章的原始序列,通过累加生成或其他运算生成呈现一定规律的序列。

累加生成:

原始序列 ,对X(0)进行一次累加生成,得到生成序列

其中:

2)模型的建立

X(1)的预测模型为:  

X(0)的预测模型为:

并且规定  

3)模型的修正

为了提高预测的精度,我们对GM1,1)模型做如下修正:

二、模型求解:

1、将案发地点转化为坐标图如图3matlab代码如下:

A=[    0.8832    0.4020

0.7994    0.5721

0.7423    0.3525

0.8083    0.6609

1.1192    0.3386

1.1243    0.3069

1.1675    0.3462

1.1713    0.3360

0.9009    0.4236

1.1294    0.3259

0.8933    0.3767

0.1179    0.0353

1.1142    0.3195

0.8806    0.4084

0.7639    0.1711

0.1661    0.0556

1.0570    0.4109

0.7144    0.3081

0.8857    0.3881

1.0875    0.3538

1.1002    0.3272

0.7613    0.2244

1.0177    0.3525

];

plot(A(:,1),A(:,2),'x','LineWidth',2)%所有案发点坐标图

 

3居住地点坐标图

先做一个直角坐标系把所有的案发地点都落在在坐标系的第一象限,在在第一象限以x轴,y轴为边做矩形,使得所有的案发地点都在矩形区域S内,该矩形区域S

2、中心图解法求解:

将作案地点的横坐标xn,纵坐标yn带入中心图模型如下:

    

其中N=23,为案件发生次数;xn,yn是指第n个犯罪地点的坐标。

得到SMx=0.8872SMy=0.3390,即居住地坐标为(0.8872, 0.3390)。此结果与实际居住地坐标(0.88,0.42)比较接近。

Matlab代码:

A=[    0.8832    0.4020

0.7994    0.5721

0.7423    0.3525

0.8083    0.6609

1.1192    0.3386

1.1243    0.3069

1.1675    0.3462

1.1713    0.3360

0.9009    0.4236

1.1294    0.3259

0.8933    0.3767

0.1179    0.0353

1.1142    0.3195

0.8806    0.4084

0.7639    0.1711

0.1661    0.0556

1.0570    0.4109

0.7144    0.3081

0.8857    0.3881

1.0875    0.3538

1.1002    0.3272

0.7613    0.2244

1.0177    0.3525

];

a=sum(A(:,1))/23;

b=sum(A(:,2))/23;

plot(A(:,1),A(:,2),'x','LineWidth',2)%所有案发点坐标图

hold on

plot(a,b,'-ro',0.88,0.42,'+')%画出模型

结果如下图:

4

3、最匹配圆求解

将作案地点的横坐标xn,纵坐标yn带入公式:

为避免在居住地附近多次作案,罪犯会故意选择与居住地距离较大的作案地点实施犯罪,因此需先剔除第1216次作案地点,然后将剩余作案地点的坐标带入上述公式。

matlab计算得到使最小的居住点坐标A0.89300.3460),此时最匹配圆半径为r=0.0934。得到的结果与实际居住地比较接近。作图可得以求得的居住地A为圆心,半径r=0.0934的居住地范围。

同样,将最匹配圆半径r0.0934结合中心图解法求得的居住地可得另一种居住地范围。

Matlab代码:

A=[    0.8832    0.4020

0.7994    0.5721

0.7423    0.3525

0.8083    0.6609

1.1192    0.3386

1.1243    0.3069

1.1675    0.3462

1.1713    0.3360

0.9009    0.4236

1.1294    0.3259

0.8933    0.3767

0.1179    0.0353

1.1142    0.3195

0.8806    0.4084

0.7639    0.1711

0.1661    0.0556

1.0570    0.4109

0.7144    0.3081

0.8857    0.3881

1.0875    0.3538

1.1002    0.3272

0.7613    0.2244

1.0177    0.3525

];

x=zeros(1,2);d=0;x1=A(:,1);y1=A(:,2);d1=zeros(1,23);dsum=inf;

for a=0:0.001:1.2

for b=0.:0.001:0.7

for i=1:23

d1(i)=abs(a-x1(i))+abs(b-y1(i));

end

if sum(d1)<dsum%选择到所有案发地点总距离最长的点作为居住点

dsum=sum(d1);

x(1)=a;x(2)=b;

end

end

end

x

T=0;

for i=1:23

T=T+sqrt((x(1)-x1(i))^2+(x(2)-y1(i))^2);%居住点到所有案发地点的平均距离

end

T/23/2.5%最匹配圆半径

通过上述两种方案确定的“地理轮廓”图。

Matlab代码:

A=[    0.8832    0.4020

0.7994    0.5721

0.7423    0.3525

0.8083    0.6609

1.1192    0.3386

1.1243    0.3069

1.1675    0.3462

1.1713    0.3360

0.9009    0.4236

1.1294    0.3259

0.8933    0.3767

0.1179    0.0353

1.1142    0.3195

0.8806    0.4084

0.7639    0.1711

0.1661    0.0556

1.0570    0.4109

0.7144    0.3081

0.8857    0.3881

1.0875    0.3538

1.1002    0.3272

0.7613    0.2244

1.0177    0.3525

];

a=sum(A(:,1))/23;

b=sum(A(:,2))/23;

plot(A(:,1),A(:,2),'x','LineWidth',2)%所有案发点坐标图

hold on

plot(a,b,'-ro',0.8930,0.3460,'*',0.88,0.42,'+')%画出模型

 

hold on                                        %居住点

x0=0.8930;y0 =0.346;

theta=0:pi/100:2*pi;

R=0.2334/2.5;

x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0;

plot(x,y,'-')

axis equal

hold on

x0=a;y0 =b;

theta=0:pi/100:2*pi;

R=0.2334/2.5;

x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0;

plot(x,y,'-')

axis equal

5

4Rossmo模型求解:

将矩形区域S划分为120*70个小区域,根据前面模型的求解结果得缓冲半径B=r=0.0934,根据经验得到的参数f=0.2g=0.4k=1以及作案次数N=23代入Rossomo公式得到:

将第ij个小区域坐标(xijyij)以及第n个作案地点坐标(xnyn)依次带入上式,得到max Pij=31.2842此时得到的居住地坐标(0.94500.3450)为。 然后对进行如下处理:

得到Pij的矩阵,在对得到的矩阵进行二维伪彩色绘图得到罪犯居住地的预测如图:

6

图中黑色标记为实际居住地,图中颜色越深的地方表示预测为可能居住地的概率越高。

为了更好的确定最可能的居住地范围,将上图转化为灰度图源代码见并且通过变换增加对比度,将图5与灰度图结合得到如下灰度概率分布图: