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16074307 汪丽琼 数学建模实训 作业4

作者:   发布时间:2018-12-29 23:47:43   浏览次数:56

 

数学建模犯罪学分析

 

概述

犯罪情报的的地理分析已经取得了是迅速的发展的广泛的应用,随着计算机技术的普及和数据挖掘技术的引入,犯罪情报分析也不再是地理分析,已成为一种重要的执法辅助手段。基于此,在犯罪案件发生后,为了减少调查时间,确保公众安全,我们通过黄金分割搜索优化的循环原理,准确地理概要文件使能够在很短的时间内,通过误差测试得到分析结果。Sutcliffe的情况,希望我们的模型有用。

任务一,运用基本圆原理,结合概率法,确定原始地理剖面。在此基础上,确定一个更小的轮廓,经过计算机编程验证,结果的合理性。在任务二这个问题中,我们主要采用灰色预测和GM[1,1]预测下一个位置。重点是与我们的平衡理论相结合,影响预测的因素都被设定为权重,如何保持平衡是预测下一个点的特殊方式。任务三和任务二有相似之处。任务四,误差为实际位置与预测位置的距离差,据此来分析模型的有效性。

介绍

犯罪学分析是帮助警察更有效地处理案件,特别是逮捕犯罪嫌疑人一系列的犯罪数据分析。减少追捕时间对于公共安全是十分必要的,在刑事侦查过程中有一个新词,即“地理概况”。它是一种研究方法,利用了一系列相互联系的犯罪地点,确定罪犯最可能居住的地区的地理分析方法。我们希望能提出更可靠的地理剖面确定方法。此外,结合分析模型的结果、因素和其他信息,通过验证可以得到更好的结果。

问题分析

根据题目的要求,至少提出了两种不同的方案来生成地理剖面。任务一,我们提出了两种方案,第一种方案主要是确定大面积的区域,最大可能的找到嫌疑人,换句话说,我们可以得到一个初级的地理剖面图;后者可以缩小轮廓的范围。通过上述方案,最终的地理剖面图形成。上述计划将涉及以下地理概况原则。

地理概况的理论原理1. 圆假说理论在地图上标出所有的犯罪地点。假设这个相关的罪人还未抓到。为了求出两个最远的犯罪地点之间的距离,将所有的犯罪地点围成一个圆,直径为两个最远地点之间的距离。假定罪犯生活在这个圈子里。可能在圆心附近。资料表明,80%的强奸犯确实生活在这个区域。超过60%的罪犯生活在这个圆圈的中心区域。

 

问题一

主要目标

本部分主要是关于潜在嫌疑人的居住概况,我们所采用的方法是基于圆假设理论,过程如下:

步骤1,确定每一个过去的犯罪地理位置,将所有的位置作为点来计算,然后我们需要找出整个图中每对两点之间的最长距离,这样我们就可以根据圆假设得到圆的犯罪中心。

步骤2,将步骤1中的方法表示为数学形式,可以将地理坐标转换为平面。表示经度,表示纬度。为了简化值的类型,如果则通过公式将经纬度转换为统一形式。

这样我们就得到了所有犯罪地点的平面坐标,根据圆假设,计算图中每两点之间的距离最长,得到这两点的坐标,我们最终到达了犯罪中心。例如,两个点的坐标,所以得圆的中心。
步骤3,绘制一个半径为最大距离的一半以上的圆,就得到了原始的地理剖面图。

目标计划

步骤1,正如我们所知,嫌疑人可能出现在这个圈子里的任何地方,但检查每一个地方是耗时的。为了快速准确的找到住所,我们想在原圆中确定一个较小的圆,基于黄金分割搜索,然后,画一个半径为0.618倍的小圆,我们最终得到一个较小的地理剖面图。

步骤2,决定最终的轮廓,我们决定使用一种特殊的方法,首先,假设是小圆上n个中任一点,并且在图像上有n个点。然后,我们要求所有点的距离在第n个点到E。最后通过matlab编程,计算出距离的最小标准差,从而得到最佳点。

步骤3,以最好的点作为新的圆心,再画一个半径为0.618倍的圆,最后,最后一个圆就是我们准确的地理剖面图。

 

模型测试

为了检验分析模型的准确性,我们决定使用的案例Peter Sutcliffe作为测试方法的模型。通过以上步骤,我们得到了原始的地理剖面图,也就是下图中的大圆。


1 犯罪地点地理剖面分布图

 

针对这幅图的简要解释,应用MATLAB启动程序,需要输入犯罪的数量和所有犯罪地点的横纵坐标。蓝点表示过去的犯罪地点,红色空心圆表示圆的中心,红色实心圆表示主要地理剖面图,红虚线圈表示主要地理剖面图中所有可能的中心位置,黑色“*”表示地理轮廓的下一个中心点。要找出真正的地理位置,需要将纬度和经度转换为值。

 

 

通过目标计划,使得大圆逐渐缩小。最终得到一个地理剖面中心的预测位置。

 


 

2 预测犯罪地点地理剖面分布图

 

整个计算过程及算法思想流程图

 


3 算法流程图

 

 

 

 

 

问题二

 预测模型

首先,我们的目标是依据过去一系列犯罪案件的发生地点,通过圆假设的方法预测出犯罪地点与圆心之间的下一个距离。罗纳德M.等人对800多起谋杀案进行了评估,此外,还发现了一项关于罪犯步行距离的有趣发现,随着犯罪人数的增加,他的胆量和经验都有了很大的提高,以至于他的行走距离和受害者的范围都在攀升。随着时间的推移,犯罪地点与圆心之间的距离是一个递增的序列,利用灰色时间序列预测系统对犯罪地点与圆心之间的距离进行预测。也就是用已知的地点到圆心的情况从时间序列中构造灰色预测模型来预测下一个犯罪地点到圆心的距离。

根据生物圈生态平衡原理,能量和物质在生物圈内不断流动和循环。太阳能是所有生命活动的能源来源,贯穿整个生物圈的中心。对于下一个犯罪地点的预测,为了保证整个系统处于均衡原则,需要通过实验来确定。犯罪分子的初步轮廓可以看作是犯罪分子圈子的活动,如果犯罪分子继续犯罪,那么犯罪活动就需要保证内部人员处于均衡流动的状态。太阳的中心圆类似于生物圈。以圆的中心为支点,在每一个已知的情况下都有位置在整个圆的吊重平衡下。一个犯罪信息的权重越左代表一个犯罪信息,其权重越大,说明该犯罪对整个系统的比重和意义越大。已知位置的事件位置和权重,每次事件的数量,还要确定下一事件到中心圆的距离,确定下一事件的位置。具体算法如下:

 

 


问题三

 

敏感分析

 

在这个问题上,我们仍然以Peter Sutcliffe的案例作为检验的基础。利用该模型对第13个犯罪地点进行了预测,并与实际逮捕地点进行了误差估计。首先,将13个犯罪的所有地理位置转换为平面坐标。所有坐标如下图记忆犯罪地点的平面图如下:

 

 


4 犯罪地点分布

 

 

以彼得•萨克利夫(Peter Sutcliffe)为例计算了地形剖面的结果预测位置(6.4326,3.8636),已知真正的位置(6.2961,3.6546)

误差分析

数据的标准化 (13个犯罪地点,外加1个预测地点,第13 个现实地点)如下图以及数据标准化后的犯罪地点预测新图形。

 

 

 


 

 5 标准化后的犯罪地点分布

 

 

 

模型分析

模型一确定地理剖面图中心点我们可以将这个中心点坐标提供给警方,结合建筑、街区、道路、犯罪类型等地理位置因素,警方可以确定一个模糊的地理轮廓范围,模型二的创建主要是基于生态平衡的原则,初步勾勒出犯罪分子的犯罪活动为一个犯罪圈,如果罪犯要继续犯罪,需要确保内部人员和犯罪活动在流动中达到平衡,用灰色预测理论的犯罪历史,圆的中心位置和距离的基础上,预测下一个位置和圆心的距离犯罪者,根据实际地点来计算预测误差。

 

 

附录

Clear

 clc

disp('----------------------  Geographical Profile  -----------------------');

n = input('Please input the number of points  ');

 disp('Please input the coordinate of points');

distance = zeros(n-1,n-1);  t = 0;

 for i = 1:n

fprintf('Point %d   n',i); 

   x(i) = input('X :  ');   

 y(i) = input('Y :  '); end

for j = 1:n   

 for k = j+1:n

        distance(j,k) = sqrt((x(j)-x(k))^2+(y(j)-y(k))^2);;   

 end

 end

max_dis = max(max(distance));

[p1 p2] = find(distance == max_dis);

max_cirx = (x(p1)+x(p2))/2;

 max_ciry = (y(p1)+y(p2))/2;

rmax = max_dis/2;

theta = 0:pi/20:2*pi;

max_x = max_cirx + rmax*cos(theta);

max_y = max_ciry + rmax*sin(theta);

for z = 1:length(theta)   

  for k = 1:n     

    dis_cir(z,k) =

sqrt((max_x(z)-x(k))^2+(max_y(z)+rmax*0.382-y(k))^2);  

   end

 end

 for i=1:n

plot(x(i),y(i),'b.','MarkerSize',8);  

  hold on

end 

plot(max_x,max_y,'r-','LineWidth',2);

 xlabel('bfx'); 

 ylabel('bfy'); axis([0 10 0 10]);

title('bfGeographical Profile');

 for t = 1:length(theta)

dis_std(t) = std(dis_cir(t,:));

 end

[mindis_std mark] = min(dis_std);

 obj_x = max_cirx + rmax*cos(pi*mark/20);

obj_y = max_ciry + rmax*0.382 + rmax*sin(pi*mark/20);

plot(obj_x,obj_y,'k*','MarkerSize',8);

 plot(max_cirx,max_ciry,'ro','MarkerSize',6); theta2 = 0:pi/20:2*pi;

small_cirx = max_cirx + rmax*0.618*cos(theta2);

small_ciry = max_ciry + rmax*0.618*sin(theta2);

 plot(small_cirx,small_ciry,'r:');

hold off

 

 

 







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