现在时间是:
当前位置:首 页 >> 矩阵计算>> 教学区>> 文章列表

130213024王秋凉+作业7

作者:王秋凉   发布时间:2015-06-23 16:25:25   浏览次数:128

1)估计5到20阶Hilbert矩阵的inf范数条件数
syms n j i;
for n=5:20
    a=zeros(n,n);%构造一个n*n的矩阵
    for i=1:n
        for j=1:n
            a(i,j)=1/(i+j-1);
        end
    end
    c=cond(a);%计算a的条件数
    f=norm(c,inf);%计算c的无穷范数
    fprintf('n=%fn norm(c,inf)%en',n,f)%输出
end
运行结果:
n=5.000000
 norm(c,inf)4.766073e+005
n=6.000000
 norm(c,inf)1.495106e+007
n=7.000000
 norm(c,inf)4.753674e+008
n=8.000000
 norm(c,inf)1.525758e+010
n=9.000000
 norm(c,inf)4.931542e+011
n=10.000000
 norm(c,inf)1.602468e+013
n=11.000000
 norm(c,inf)5.226017e+014
n=12.000000
 norm(c,inf)1.699490e+016
n=13.000000
 norm(c,inf)3.459085e+017
n=14.000000
 norm(c,inf)4.692946e+017
n=15.000000
 norm(c,inf)2.446873e+017
n=16.000000
 norm(c,inf)4.376709e+017
n=17.000000
 norm(c,inf)4.314406e+017
n=18.000000
 norm(c,inf)2.384043e+018
n=19.000000
 norm(c,inf)6.369075e+018
n=20.000000
 norm(c,inf)1.845813e+018
 
(2)估算x^的精度
%用列主元guass消去法计算Ax=b的计算解x^
function x2=gauss1(A,b)
[m,n]=size(A);
tol=1e-14;
p=[];
if n==m
   for k=1:n-1
       [r,c]=find(A==max(max(abs(A(k:n,k:n)))));
       p(k)=r(1);
       A([k,p(k)],:)=A([p(k),k],:);   
       if   abs(A(k,k))>tol
            A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);
            A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);
     
       else
           break;
       end
   end
   L=eye(n)+tril(A,-1);
   U=triu(A);
   % the interchanges of b by P
   for k=1:length(p)
       b([k,p(k)])=b([p(k),k]);
   end
   %Ly=b
   b(1)=b(1)/L(1,1);
   for j=2:n
       b(j)=(b(j)-L(j,1:j-1)*b(1:j-1))/L(j,j);
   end
   %Ux=y
   x2=zeros(n,1);
   x2(n)=b(n)/U(n,n);
   for j=n-1:-1:1
       x2(j)=(b(j)-U(j,j+1:n)*x2(j+1:n))/U(j,j);
   end
else
    'A is not a square'
end
%估计x^的精度
 
 
for n=5:20
    A1=-1*ones(n,n);
    A=tril(A1);
    for i=1:n
        A(i,i)=1;
    end
    A(:,n)=1;
    x=rand(n,1)
    b=A*x;
    x2=gauss1(A,b)
    r=b-A*x2;
    k=cond(A);
    r1=k*norm(r,inf)/norm(b,inf)
end
 
运行结果
x =
 
    0.8147
    0.9058
    0.1270
    0.9134
    0.6324
 
 
x2 =
 
    0.8147
    0.9058
    0.1270
    0.9134
    0.6324
 
 
r1 =
 
 9.2799e-016
 
 
x =
 
    0.0975
    0.2785
    0.5469
    0.9575
    0.9649
    0.1576
 
 
x2 =
 
    0.0975
    0.2785
    0.5469
    0.9575
    0.9649
    0.1576
 
 
r1 =
 
 4.3727e-016
 
 
x =
 
    0.9706
    0.9572
    0.4854
    0.8003
    0.1419
    0.4218
    0.9157
 
 
x2 =
 
    0.9706
    0.9572
    0.4854
    0.8003
    0.1419
    0.4218
    0.9157
 
 
r1 =
 
 2.8639e-015
 
 
x =
 
    0.7922
    0.9595
    0.6557
    0.0357
    0.8491
    0.9340
    0.6787
    0.7577
 
 
x2 =
 
    0.7922
    0.9595
    0.6557
    0.0357
    0.8491
    0.9340
    0.6787
    0.7577
 
 
r1 =
 
 4.5089e-015
 
 
x =
 
    0.7431
    0.3922
    0.6555
    0.1712
    0.7060
    0.0318
    0.2769
    0.0462
    0.0971
 
 
x2 =
 
    0.7431
    0.3922
    0.6555
    0.1712
    0.7060
    0.0318
    0.2769
    0.0462
    0.0971
 
 
r1 =
 
 2.3956e-015
 
 
x =
 
    0.8235
    0.6948
    0.3171
    0.9502
    0.0344
    0.4387
    0.3816
    0.7655
    0.7952
    0.1869
 
 
x2 =
 
    0.8235
    0.6948
    0.3171
    0.9502
    0.0344
    0.4387
    0.3816
    0.7655
    0.7952
    0.1869
 
 
r1 =
 
 8.5439e-015
 
 
x =
 
    0.4898
    0.4456
    0.6463
    0.7094
    0.7547
    0.2760
    0.6797
    0.6551
    0.1626
    0.1190
    0.4984
 
 
x2 =
 
    0.4898
    0.4456
    0.6463
    0.7094
    0.7547
    0.2760
    0.6797
    0.6551
    0.1626
    0.1190
    0.4984
 
 
r1 =
 
 3.7652e-014
 
 
x =
 
    0.9597
    0.3404
    0.5853
    0.2238
    0.7513
    0.2551
    0.5060
    0.6991
    0.8909
    0.9593
    0.5472
    0.1386
 
 
x2 =
 
    0.9597
    0.3404
    0.5853
    0.2238
    0.7513
    0.2551
    0.5060
    0.6991
    0.8909
    0.9593
    0.5472
    0.1386
 
 
r1 =
 
 2.3470e-014
 
 
x =
 
    0.1493
    0.2575
    0.8407
    0.2543
    0.8143
    0.2435
    0.9293
    0.3500
    0.1966
    0.2511
    0.6160
    0.4733
    0.3517
 
 
x2 =
 
    0.1493
    0.2575
    0.8407
    0.2543
    0.8143
    0.2435
    0.9293
    0.3500
    0.1966
    0.2511
    0.6160
    0.4733
    0.3517
 
 
r1 =
 
 1.6762e-013
 
 
x =
 
    0.8308
    0.5853
    0.5497
    0.9172
    0.2858
    0.7572
    0.7537
    0.3804
    0.5678
    0.0759
    0.0540
    0.5308
    0.7792
    0.9340
 
 
x2 =
 
    0.8308
    0.5853
    0.5497
    0.9172
    0.2858
    0.7572
    0.7537
    0.3804
    0.5678
    0.0759
    0.0540
    0.5308
    0.7792
    0.9340
 
 
r1 =
 
 5.4734e-013
 
 
x =
 
    0.1299
    0.5688
    0.4694
    0.0119
    0.3371
    0.1622
    0.7943
    0.3112
    0.5285
    0.1656
    0.6020
    0.2630
    0.6541
    0.6892
    0.7482
 
 
x2 =
 
    0.1299
    0.5688
    0.4694
    0.0119
    0.3371
    0.1622
    0.7943
    0.3112
    0.5285
    0.1656
    0.6020
    0.2630
    0.6541
    0.6892
    0.7482
 
 
r1 =
 
 6.8259e-013
 
 
x =
 
    0.4505
    0.0838
    0.2290
    0.9133
    0.1524
    0.8258
    0.5383
    0.9961
    0.0782
    0.4427
    0.1067
    0.9619
    0.0046
    0.7749
    0.8173
    0.8687
 
 
x2 =
 
    0.4505
    0.0838
    0.2290
    0.9133
    0.1524
    0.8258
    0.5383
    0.9961
    0.0782
    0.4427
    0.1067
    0.9619
    0.0046
    0.7749
    0.8173
    0.8687
 
 
r1 =
 
 1.9065e-012
 
 
x =
 
    0.0844
    0.3998
    0.2599
    0.8001
    0.4314
    0.9106
    0.1818
    0.2638
    0.1455
    0.1361
    0.8693
    0.5797
    0.5499
    0.1450
    0.8530
    0.6221
    0.3510
 
 
x2 =
 
    0.0844
    0.3998
    0.2599
    0.8001
    0.4314
    0.9106
    0.1818
    0.2638
    0.1455
    0.1361
    0.8693
    0.5797
    0.5499
    0.1450
    0.8530
    0.6221
    0.3510
 
 
r1 =
 
 9.4976e-013
 
 
x =
 
    0.5132
    0.4018
    0.0760
    0.2399
    0.1233
    0.1839
    0.2400
    0.4173
    0.0497
    0.9027
    0.9448
    0.4909
    0.4893
    0.3377
    0.9001
    0.3692
    0.1112
    0.7803
 
 
x2 =
 
    0.5132
    0.4018
    0.0760
    0.2399
    0.1233
    0.1839
    0.2400
    0.4173
    0.0497
    0.9027
    0.9448
    0.4909
    0.4893
    0.3377
    0.9001
    0.3692
    0.1112
    0.7803
 
 
r1 =
 
 1.0258e-011
 
 
x =
 
    0.3897
    0.2417
    0.4039
    0.0965
    0.1320
    0.9421
    0.9561
    0.5752
    0.0598
    0.2348
    0.3532
    0.8212
    0.0154
    0.0430
    0.1690
    0.6491
    0.7317
    0.6477
    0.4509
 
 
x2 =
 
    0.3897
    0.2417
    0.4039
    0.0965
    0.1320
    0.9421
    0.9561
    0.5752
    0.0598
    0.2348
    0.3532
    0.8212
    0.0154
    0.0430
    0.1690
    0.6491
    0.7317
    0.6477
    0.4509
 
 
r1 =
 
 1.1940e-011
 
 
x =
 
    0.5470
    0.2963
    0.7447
    0.1890
    0.6868
    0.1835
    0.3685
    0.6256
    0.7802
    0.0811
    0.9294
    0.7757
    0.4868
    0.4359
    0.4468
    0.3063
    0.5085
    0.5108
    0.8176
    0.7948
 
 
x2 =
 
    0.5470
    0.2963
    0.7447
    0.1890
    0.6868
    0.1835
    0.3685
    0.6256
    0.7802
    0.0811
    0.9294
    0.7757
    0.4868
    0.4359
    0.4468
    0.3063
    0.5085
    0.5108
    0.8176
    0.7948
 
 
r1 =
 
 2.3413e-011







上一篇:没有了    下一篇:没有了

Copyright ©2019    计算数学达人 All Right Reserved.

技术支持:自助建站 | 领地网站建设 |短信接口 |燕窝 版权所有 © 2005-2019 lingw.net.粤ICP备16125321号 -5